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df
Ecuacion de conducción del calor a partir de la ec de la energía en forma diferencial.
L forma integral para un VC fijo, como el de la fig es: (Q,Ws y Wv llevan punto arriba) 
.
donde ξ = e + p/
Asimismo: al no haber partes moviles en el VC infinitesimal => Ws(punto) = 0
Operando, la ec dif de la energía queda: ∇ (k∇T) + [v (∇ tauij) + Φ] = 
, donde Φ es la función de disipación viscosa.
Para un fluido newtoniano: 
.
Como todos los términos son cuadráticos, la disipación viscosa...
hh
Ortogonalidad de las líneas de corriente y líneas equipotenciales
Si un flujo es irrotacional y descrito solamente por dos coord, existe tanto la f corriente ψ, como el potencial de velocidades, Φ, y las líneas de corriente y equipotenciales son ortogonales excepto en los puntos de remanso. Por ejemplo, para un flujo incompresible en el plano XY se tendría: 
; 
Estas ecuaciones se denominan condiciones de Cauchy-Riemann y se estudia en teoría de variable compleja.
¿Podria deducir por simple...
ii
Propiedad 2 de la función corriente
El flujo volumetrico de fluido a través de cualquier linea que una los puntos O y P en 2 lineas de corriente distintas es (ψp – ψo).
Demos prop 2: 
Descomponiendo el vector normal unitario n: 
Introduciendo u y v en función de ψ se tiene: :
. 
. 
Si PP’ Y OO’ están en las mismas lin de corriente, el flujo a través de cualquier línea que una O’ con P’ es el mismo que el que hay a través de cualquier línea que una O con P.
Una forma conveniente...
hh
Obtencion de la función corriente:
La función de corriente nos permite elim la ec de la continuidad y resolv la ec de la cant de mvto directamente para una única variable que llamaremos ψ.
La idea de la func de corriente, se puede aplicar solo si la ec de continuidad de puede reducir a dos sumandos. En gral tiene cuatro sumandos: 
Si mvto estacionario ( 
), flujo bidimensional (por ej en plano XY, w =0), flujo incompresible (ρ = cte)
La ec de continuidad queda: 
. Esta igualdad nos garantiza...